Das Integral | mainphy.de

Dieser Beitrag ist Teil 3 von 3 in der Reihe 3.3 Integralrechnung

3.3 Integralrechnung

Es soll das Integral der Funktion f mit $\int_{1}^{3} \left(\frac{3}{4}x^2+1\right)$ in den Grenzen von 1 bis 3 berechnet werden. So geht es:

$\int_{1}^{3} \left(\frac{3}{4}x^2+1\right) =\left[\frac{1}{4}x^3+x \right]_{1}^{3}=\left(\frac{27}{4}+3\right)-\left( \frac{1}{4}+1\right)=8,5$

Du bestimmst zunächst eine Stammfunktion F von f und schreibst sie in die eckigen Klammern. Dann berechnest du die Differenz F[3]-F[b].

Verändere b und beobachte den Wert des Integrals!
Was geschieht, wenn b links von a liegt?
Für welchen Wert von b hat das Integral den Wert 2?
Wie kannst du den Wert von b berechnen? Tipp: Berechne $\int_{1}^{b} \left(\frac{3}{4}x^2+1\right)$ und setze das Ergebnis gleich 2.

Dr. Marie-Luise Herrmann, erstellt mit GeoGebra

Der GeoGebra-Befehl für das Integral ist: Integral[ <Funktion>, <Startwert>, <Endwert> ]