Sekante und Tangente

Dieser Beitrag ist Teil 3 von 5 in der Reihe 3.1 Differenzialrechnung

3.1 Differenzialrechnung

Veränderung
Änderungsrate
Sekante und Tangente
Sekante verschieben
Die Ableitungsfunktion

Dargestellt ist die Funktion f mit $f(x)=x^2$ . Auf dem Graphen liegt der feste Punkt $P_0$ sowie ein beweglicher Punkt $P$ .

Aufgabe:

Verschiebe den Punkt $P$ immer dichter an den Punkt $P_0$ .
Was geschieht mit der Sekante?
Schiebe den Punkt $P$ auch von links an den Punkt $P_0$ heran!

Dr. Marie-Luise Herrmann, erstellt mit GeoGebra

Du hast bestimmt bemerkt, dass sich die Sekante durch $P_0$ und $P$ immer mehr an die Lage der Tangente in $P_0$ annähert. Die Steigung nähert sich immer dem Wert $2$ an; das muss also die Steigung der Tangente sein. Man sagt: die Tangentensteigung $m_{Tan}$ ist der Grenzwert der Sekantensteigung $m_{Sek}$ für den Fall, dass sich $x$ an $x_0$ annähert. Die Schreibweise dafür ist: $m_{Tan}=\lim\limits_{P\longrightarrow P_0}{m_{Sek}}$

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