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Dieser Beitrag ist Teil 1 von 5 in der Reihe 3.1 Differenzialrechnung

3.1 Differenzialrechnung

Wenn sich bei einer Funktion die unabhängige Größe (häufig $x$ ) ändert, verändert sich auch die abhängige Größe (häufig $y = f(x)$ ). Wenn zum Beispiel bei der Normalparabel mit $f(x)=x^2$ der x-Wert x-Wert von $x_1 = 1$ auf $x_2=2$ erhöht wird, ändert sich der y-Wert von $y_1=f(1)=1$ auf $y_2=f(2)=4$ .

Um diese Veränderungen für verschiedene Bereiche und an verschiedenen Stellen vergleichen zu können, ist die absolute Änderung des Funktionswertes (in dem Beispiel $\Delta y =y_2-y_1$ nicht so entscheidend. Viel wichtiger ist die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion:

$\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$

Für das Beispiel oben gilt: $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2)-f(x_1}{x_2-x_1}=\frac{4-1}{2-1}=3$ .

Die durchschnittliche Änderungsrate wird auch Differenzenquotient genannt. Der Teil der Mathematik, die sich mit Änderungsraten und ihren Anwendungen beschäftigt, heißt Differenzialrechnung.

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